Matematika menejemen
Dasar-dasar matematika ekonomi
Matematika ekonomi merupakan materi yang sangat penting untuk dikuasai kususnya dalam perkuliahan manajemen. Mengingat hampir semua mata kuliah jurusan manajemen berkaitan dengan matematika, maka mata kuliah ini umumnya dimasukan kedalam semester awal perkuliahan. Didalam Matematika Ekonomi ini, akan dijelaskan mengenai kasus-kasus teknik diferensial khas matematis seperti Matriks, Kalkulus, Diferensial, Integral, Persamaan Diferensial, Persamaan Diferens dan lain-lain.
Adapun manfaat dari materi ini agar memahami bagaimana manfaat yang didapat yaitu dapat memahami berbagai rumus, metode, cara matematika yang akan diterapkan dan diimplemenatasikan dalam persoalan persoalan yang berhubungan dengan ekonomi untuk alat penyelesaiannya.
Pengertian Matematika
Kata "matematika" berasal dari kata (mathema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga‚ (mathematikas) yang diartikan sebagai "suka belajar".
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan.
Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan aritmatika atau ilmu hitung
Aritmatika atau ilmu hitung didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Matematika ekonomi pada dasarnya adalah suatu analisa ekonomi yang menggunakan simbol dan memanfaatkan teori matematika dalam perumusan dan pemecahan masalah. Matematika ekonomi dapat diterapkan di berbagai ilmu seperti, mikro, makro, metode kuantitatif, keuangan, serta ilmu-ilmu lain yang membutuhkan alat analisis dalam penyelesaiannya.
Penerapan matematika ekonomi dan bisnis akan memberikan manfaat besar dalam penyelesaian masalah ekonomi baik untuk ruang mikro dan makro. Matematika ekonomi akan membantu menunjang pertumbuhan perekonomian suatu negara melalui pemecahan masalah ekonomi dan bisnis melalui model matematika, terutama penerapan atau penggunaan fungsi linear.
Penitingnya Mempelajari Matematika Ekonomi dan Bisnis
Ilmu ekonomi dan bisnis merupakan ilmu semi eksakta.
Dalam ekonomi memerlukan analisis.
Analisis bisa berupa kualitatif atau kuantitatif.
Analisis kuantitatif menggunakan perhitungan matematika.
Matematika ekonomi merupakan dasar analisis ekonomi.
Seluruh kegiatan ekonomi dan bisnis berkaitan dengan matematika.
Adapun beberapa manfaat dari mempelajari Matematika Ekonomi dan Bisnis, antara lain:
Mengerti teori-teori matematika yang berkaitan dengan ekonomi
Dapat menggunakan teori matematika dalam permasalahan ekonomi
Dapat menghitung Analisis kelayakan bisnis
Membuat ramalan bisnis
Membuat laporan bisnis
Cakupan Materi
Adapun materi Matematika Ekonomi dan Bisnis mempelajari:
1. Barisan dan Deret
2. Fungsi Linear dan Penerapannya
3. Fungsi Non-Linear dan Penerapannya
4. Keseimbangan Pasar, Pajak dan Subsidi
5. Fungsi konsumsi, tabungan, dan pendapatan nasional
6. Fungsi kuadrat, penggunaan fungsi kuadrat dalam ekonomi
7. Diferensial, kaidah-kaidah diferensial
8. Derivative dari derivative, penggunaan diferensial dalam ekonomi
9. Diferensial fungsi majemuk, diferensial parsial, derivative dari derivative parsial
10. Optimasi bersyarat
11. Utilitas marginal parsial dan keseimbangan konsumsi
12. Matrik
dan lain-lain
Catatan: Materi yang dipelajari tiap universitas dapat berbeda-beda
Model Matematika
Model matematika merupakan suatu persamaan yang disusun menjelaskan model tersebut.
Ini merupakan contoh model matematika ekonomi yang menggambarkan hubungan tingkat konsumsi (C) dengan pendapatan (Y) secara linier : C = a + bY
1. Variabel
“C” dan “Y” disebut dengan variabel.
Variabel merupakan sesuatu yang besarannya dapat berubah-ubah, yaitu sesuatu yang nilainya bisa berbeda-beda. Variabel yang sering digunakan dalam persamaan matematika ekonomi antara lain adalah harga, keuntungan, konsumsi, investasi, ekspor dan lain-lain.
Karena nilainya yang bisa berubah-ubah, maka disimbolkan dengan huruf bukan dengan angka. P untuk harga (price), R untuk keuntungan (reveneu) dan C untuk biaya (cost).
Model ekonomi yang baik memberikan nilai- nilai solusi untuk setiap variabelnya. Misal tingkat harga pada keseimbangan pasar serta tingat produksi untuk memberikan keuntungan maksimal.
a. Variabel Endogen
Variabel endogen merupakan variabel yang nilai solusinya ditentukan dari model. Pada contoh sebelumnya, yang merupakan variabel endogen adalah konsumsi (C). Karena tingkat konsumsi ditentukan oleh besarnya tingkat pendapatan melalui model dengan parameter a dan b.
b. Variabel Eksogen
Variabel eksogen merupakan variabel yang nilai solusinya dipengaruhi oleh kekuatan lain di luar model. Pada contoh sebelumnya, yang merupakan variabel eksogen adalah pendapatan (Y), karena pendapatan tidak dipengaruhi oleh konsumsi tetapi dipengaruhi oleh tingkat produksi dan harga input serta output.
2. Parameter
Parameter merupakan konstanta yang menunjukkan pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen. Parameter dapat berdiri sendiri yang disebut intersep, dapat pula bergabung dengan variabel eksogen yang disebut koefisien.
3. Persamaan dan Pertidaksamaan
Persamaan merupakan pernyataan bahwa dua lambang adalah sama.
Persamaan biasa disimbolkan dengan tanda 'sama dengan' (=). Pertidaksamaan biasa disimbolkan dengan 'kurang dari' (<) atau lebih dari (>).
a. Persamaan Definisi
Merupakan suatu bentuk persamaan di antara dua pernyataan yang mempunyai arti yang sama.
Misal, penerimaan total adalah perkalian antara harga per unit dengan jumlah barang yang terjual. Maka persamaannya adalah TR = P . Q
b. Persamaan Perilaku
Merupakan persamaan yang menunjukkan bahwa perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan variabel lainnya yang berhubungan. Misal, perubahan biaya total sebuah perusahaan sebagai akibat dari perubahan jumlah produksi. maka persamaannya adalah : TC = 100 + 25Q atau TC= 150 + Q
c. Kondisi Keseimbangan
Merupakan suatu persamaan yang menggambarkan prasyarat untuk mencapai keseimbangan. Misal, kondisi keseimbangan pasar dan pendapatan nasional. Qd = Qs dan S = I
